时间：2024-09-16 06:01:08
间断点类型及判断
间断点可以分为以下几种类型：
1. 可去间断点：函数在该点的左极限和右极限存在且相等，但不等于该点函数值或函数在该点无定义。例如，函数y=(x^2-1)/(x-1)在点x=1处就是可去间断点。
2. 跳跃间断点：函数在该点的左极限和右极限存在，但不相等。例如，函数y=|x|/x在点x=0处就是跳跃间断点。
3. 第二类间断点：函数在该点可以无定义，且左极限和右极限至少有一个不存在。第二类间断点又可以分为无穷间断点和震荡间断点。例如，函数y=tanx在点x=π/2处是无穷间断点，函数y=sin(1/x)在x=0处是震荡间断点。
判断间断点的方法如下：
1. 找出可能成为间断点的x0，如函数无定义的点、分段函数分段处的点。
2. 求出函数在x0点处的左、右极限。
3. 若左、右极限至少有一个不存在，则x0为第二类间断点。
4. 若左、右极限都存在，且左极限=右极限=函数值，则函数在x0处连续。
5. 若左极限=右极限≠函数值，则x0为可去间断点。
6. 若左极限≠右极限，则x0为跳跃间断点。
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